平成２０年２月２８日に普通免許を取得しました。平成２２年１２月５日に交付して

平成２０年２月２８日に普通免許を取得しました。
平成２２年１２月５日に交付しています。
これだと中型は乗れませんよね？

交付？更新でしょ？
結論。無理。取得した時点から中型自動車には乗れる免許証ではありません。

あなたが持っている免許は、「普通免許」です。「中型免許」ではありませんから、「中型自動車」を運転することはできません。もし、中型車輌を運転するのならば、「中型免許」を取得しなければいけません。
普通・中型・大型の区分は下記のように分かれています。
普通車：車輌総重量5ｔ未満・最大積載量3t未満・定員10以下
中型車：車輌総重量5ｔ以上～11ｔ未満・最大積載量3ｔ以上～6.5ｔ未満・定員11人以上～29人以下
大型車：車輌総重量11ｔ以上・最大積載量6.5ｔ以上・定員30人以上
中型免許のうち、限定条件に「中型車は中型車（8ｔ）に限る」と書かれているのは、中型区分新設以前に「普通免許」を取得した人の免許となります。そして、この人たちの免許証の免種欄には、「普通」の文字は入っていません。
尚、今現在、この中型8ｔ限定免許を取得することはできません。

http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/chugata/chugata.htm
新免許制度（普通、中型、大型)が施行されたのは平成19年6月2日からです。