免許の累積点数について - 「２年以上の無事故無違反期間がある場合

免許の累積点数について
「２年以上の無事故無違反期間がある場合、３点以下の違反ならば以後３か月無事故無違反ならその点数は累積しない」というのがありますが、その後に違反したらどうなるのでしょうか？
例えばゴールド免許だったとして、1月に1点、4月に1点、8月に1点、12月に1点とそれぞれ三か月経過後に違反になったとした場合の累積点数について教えてください。
この場合は4、8、12月の3点になるのですか？

おっしゃるとおり累積3点になりますね。この特例の大前提には「２年以上の無事故無違反期間がある場合」とありますからね。一度違反をしてしまい3ヶ月経過後に再び違反をしてしまえばこの特例は適応できません。

「2年以上の無事故無違反期間がある場合～」ですから、例題を見ますと、1月（1日としましょう）の違反（1点）が「2年以上の無事故無違反期間」とした場合は、4月1日まで無事故・無違反ならば、1/1の違反点数は0点に戻ります。
次に4/2にまた違反（1点）をしてしまいました。しかし今度は、「2年特例」は適用されません。ついこの前違反をしたばかりです。よって、この違反点数が「0点」に戻すには、、翌年の4/2まで無事故無違反で過ごす必要があります。
しかし、次にまた8/2に違反（1点）をしました。4月の分と合わせ、累積2点になってしまいまいました。この「2点」を「0点」に戻すには、翌年の8/2まで無事故無違反で過ごす必要があります。
さらにまた12/2に違反（1点）をしました。4月と8月の分を合わせ、累積3点となりました。この「3点」を「0点」に戻すには、翌年の12/2まで無事故無違反で過ごす必要があります。
よって、質問の答えとしては、「累積3点」となります。
以下は余談ですので、参考程度ですが…
2年特例の適用がなければ、最後の違反から1年間無事故無違反で「0点」になるという「1年特例」があります。そして無事故無違反が2年以上になれば、また「2年特例」が適用される条件となります。
原則的に、違反点数は3年間の違反点数が累積されますが、これらの「特例」により、最低1年無事故無違反ならば、0点に戻るということになります。
1年おきくらいに1点違反を重ねた場合で、累積6点に達しないような場合は、3年経過した違反の分から抹消されていきます。、

まず、定義が間違っていますね。
過去2年間無事故・無違反の人が3点以下の軽微な違反をして、それから3ヶ月間繰り返して違反をしなければ点数は0点になります。その点数は累積しないのではなく、違反から3ヶ月間は点数は加点されているのです。
1月に1点の違反をして、4月の1点の違反までに3ヶ月間が開いているならば、1月の違反は4月の違反の時点では0点になっています。
そして、4月、8月、12月の違反点数が累積されていき、12月の違反の時点では前歴なしの累積3点になります。
上記の特例は最初の1回しか適用されず、その後に3ヶ月開けて違反をすれば、点数は全て累積となります。