私は18歳で、先日普通免許の卒業検定に合格しました。そのあと、

私は18歳で、先日普通免許の卒業検定に合格しました。そのあと、免許センターで学科試験を受けなければならないのですが、進学のために地元を離れました。進学先近くの免許センターで受験しよう
と思うのですがどのような手続きが必要なのでしょうか。

自動車免許の交付は各地方自治体での交付となります、他の地域で免許の試験を受けて交付して貰うためには住所の変更を行い変更後の住民票を持参して試験場へ行った方がスムーズに出来ると思います。
不安があるようでしたら、転居先の免許センターへ電話し確認されると安心できるでしょう。

先ず住民登録（転出と転入）して、新住民票を取って・・・免許センターで（実技免除の）自動車教習所の卒業証明書と一緒に提出して、学科試験に合格してください。
合格すれば、免許が貰えるハズです。

運転免許の学科試験（いわゆる本免試験と呼ばれるモノ）は、住民票のある住所地の都道府県の運転免許試験場での受験しかできません。
例えばご実家が、どこでも良いんですが、富山県であって、進学のために東京都下でアパートを借りた、とうような場合、住民票を東京都に移していれば、東京都下の運転免許試験場での受験しかできません。
住民票を移さずに、富山県のままならば、富山県下の運転免許試験場でしか受験できません。
もし、学校の近くの免許センターで学科試験を受けるのならば、お近くの役所の市民課などで住民票を移す手続きをしてから、本籍地記載の住民票を1通発行してもらいます。
住民票を移さず、そのままで、と言う場合は、夏休み等、ご実家に帰省された時にでも受験することになります。