昨年6月に30日免停になり、その後すぐに7月に路側帯違反で捕まり、そして今年1

昨年6月に30日免停になり、その後すぐに7月に路側帯違反で捕まり、そして今年10月に24キロオーバーのスピード違反で捕まりました。
前回の違反からは1年以上経過してますが、この場合、行政処
分になるでしょうか？

結論から言いますと免停にはなりません。
去年の７月の交通違反から今年の１０月の速度違反まで１年以上
無事故無違反とのことですからそれより前の違反点数は、記録には残されますが行政処分には使用されません。
（参考URL）
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/menkyo/gyousei/gyousei17.htm

よって現在貴方の状況は、
前歴０回 累積点数２点です。
どうしても分からないのが去年の７月に捕まったという路側帯違反です
探してみたのですがそのような反則行為の種類 が有りませんでした
似た名前の他の反則行為と間違えていませんか？
ちなみに通行帯違反という反則行為が有りましたのでそれのことと思います
また免停が６月３０日でその翌月に反則行為で捕まっていますので
恐らく免停３０日で短期講習を受けられたのだと思います
時系列で説明すると
・平成２４年６月３０日→免停３０日（短期講習で２９日短縮）
この時点で前歴１回 累積点数０点
・平成２４年７月→通行帯違反で反則切符を切られる
この時点で前歴１回 累積点数１点
・平成２５年７月→最後の違反から１年無事故無違反で過ごしたのでこの日以前の前歴回数と累積点数が以後の行政処分に使用されなくなる
・平成２５年１０月２４日→２４キロの速度違反で反則切符を切られる
この時点で前歴０回 累積点数２点
平成２６年１０月２５日まで無事故無違反で過ごせば累積点数が０点になります。
免許停止になる点数は、
・前歴０回の場合
６点～８点 →３０日停止
９点～１１点 →６０日停止
１２点～１４点→９０日停止
１５点以上 →免許取消
・前歴１回の場合
４点～５点 →６０日停止
６点～７点 →９０日停止
８点～９点→１２０日停止
１０点以上 →免許取消
・前歴２回の場合
２点 →９０日停止
３点 →１２０日停止
４点 →１５０日停止
５点以上→免許取消
・前歴３回の場合
２点 →１２０日停止
３点 →１５０日停止
４点以上→免許取消
・前歴４回以上の場合
２点 →１５０日停止
３点 →１８０日停止
４点以上→免許取消
です。
※前歴というのは過去３年以内に行政処分を受けた回数です
ただし、最初に説明したように１年以上無事故無違反の期間があれば
過去３年以内に免許停止処分を受けていても前歴０回として計算されます
行政処分＝免許停止処分と考えてもらって構いません
ただし、例外が有りまして運転免許を取消処分になった方がもう一度免許を
取得した際は免許を取得した時から前歴１回として計算されるので
４点以上で免許停止になります。
再取得した日から１年間無事故無違反で過ごせば前歴は０回として計算されます
１年以上無事故無違反により前歴が０回として扱われますが
記録にはしっかり免許停止になった記録が残ります
あくまでも行政処分の根拠として使用されなくなるだけです。

今年10月の違反の前は、その昨年7月の違反ということですよね。
それなら、現在は免停歴ナシ、累積3点（10月の24キロオーバーのみ）です。
1年間の無事故無違反の期間があるので、それ以前の違反や免停歴は計算に加えません。
安全運転につとめてください。