県警の免許センターに普通車免許を取りに行くのですが、その際、原付免許の免許証

県警の免許センターに普通車免許を取りに行くのですが、
その際、原付免許の免許証があれば住民票は不要なのでしょうか？

不要です。
住民票は、新しく免許証を作成するにあたって、住所、氏名、本籍地、生年月日を登録するために必要です。
免許証を取得していれば、既に基本的なデータは登録済みですから、今持っている免許証を持参すれば住民票は要りません。
むしろ、免許証は一人に一枚という大原則がありますので、
免許証は絶対に持参しなければなりません。

ダブルで必要なのは免許を持ってない人で、
免許証がある人は、免許証だけでＯＫです。

普通免許は、教習所を卒業して試験免除で取得しに行くって事ですか？
なら、現保有の免許証が身分証になるので住民票は不要です。
ただし、一部都道府県で保険証等別の証明書でのダブル証明を義務付けている所も無いじゃないので、詳細は都道府県警のHP等で要確認。

そういうことで大丈夫です。
試験場へ行って運転免許試験を受験する際に住民票が
必要なのは新規受験の人だけです。
原付の運転免許証があれば当然、住民票は不要です。