運転免許の苗字の漢字を変更したい。 - 結婚して苗字が変わりました

運転免許の苗字の漢字を変更したい。
結婚して苗字が変わりました。
運転免許を取得した時は、「瀧」に一画足した漢字だったのですが。。。
その後、引っ越した市ではパソコンに登録されていない字だということで、一般的に使われている「瀧」で登録することになりました。
新しく資格を取る時に、免許証と住民票の漢字が違うことを指摘され登録までに時間がかかりました。
今後そのようなことがないように免許証の漢字を変えたいのですが。。。
このような場合は記載事項変更という手続きで良いのでしょうか？
平日に手続きしたいと思っています。
近所の警察署（徒歩10分）があるのですが、当日で手続きは終わりますか？
門真試験場（車で４０分くらい）の方が良いでしょうか？
同じような手続きをされたことのある方がいたら、参考に教えてください。補足わかりにくい文章ですいません。
免許証の字は旧字体です。
試験場のパソコンにも入ってない字だったらしく、手書きになっています。
住民票は「瀧」で登録されています。
免許証の旧字体→常用漢字にしてもらう手続きをしたいと考えています。

失礼しました
こちらもよく読んでませんでした
住民票は「瀧」免許証が手書きで旧字体になっているということですね
住民票が常用漢字なのであれば免許証も旧字体から常用漢字への変更は容易なので大丈夫ですよ