警察署で免許更新をして、免許証を送ってもらうことになったのですが

警察署で免許更新をして、免許証を送ってもらうことになったのですが、今持っている免許証はどうすればいいのですか？

有効期限切れですので新免許証が届いたら警察署に返送（返却）
するか、自分で裁断（破棄）すれば良いのではないでしょうか。