先日、教習所を卒業し免許センターにて筆記試験に合格し免許を取ることが

先日、教習所を卒業し免許センターにて筆記試験に合格し免許を取ることができたのですが、２日後に名前に誤字があることに気づきました。
こちらのミスでもあるので、お恥ずかしいことなのですが答えていただけたらと思います。
この場合、免許センターと警察署どちらに行ったらよいのでしょうか？

免許センターに行ったほうが良いと思われます。
自分は過去に住所が間違えられて記載されており、新しく作り直してもらいました(^^)自分の場合は、免許センターから帰るときに何となく免許証眺めていたら気付いて、その日のうちにやってもらいましたが…
まずは免許センターに問い合せてみるといいかもしれませんね。

運転免許証交付の際、誤字脱字がありませんかと職員に注意された
はずですよね。
もちろん悪いのは当然運転免許センターの事務ですが、あなたにも
運転免許証の確認を怠ったミスがあります。
もちろん運転免許センターへ行って訂正してもらってください。