免許証の住所変更は、同じ都道府県であればどこの警察署でもできるのです

免許証の住所変更は、同じ都道府県であればどこの警察署でもできるのですか？

都道府県により異なります。
「運転免許証の記載事項変更手続き」で検索してみて下さい。
県によっては警察署以外に交番で出来る所もあります。