入籍をして、まだ免許証更新をしていないんですが、更新しなければいけないので

入籍をして、まだ免許証更新をしていないんですが、更新しなければいけないのですか？

運転免許の更新時期は決まっていますのでその
時期以外では更新は出来ません。
「入籍をして、まだ免許証更新をしていない」とありますが、
もしかして氏名の変更届け＝記載事項の変更のことではないでしょうかか？
だとしたら早めに行うことをお勧めします。
旧姓のままだと氏名が異なりますので身分証明書としての効力が
有りません。
記載事項を変更していないからと言って検挙されることはありませんが
身分証明書として、運転免許証という公的書面上速やかな記載事項の
変更届けを行うべきだと思います。
記載事項の変更は証明書類持参で最寄りの警察署で出来るはずですが
お住まいの都道府県によって対応が異なることがありますのでＨＰ等で
確認の上、対応して下さい。
因みに無料です。

更新じゃなしに記載事項の変更の事じゃろ。
法的には｢速やかに｣変更を届けることになっとるし、身分証明として役に立たんわけじゃから、不便を感じるんはアンタなんじゃがね。

もし有効期限の更新の事なら、失効させるも更新するもアンタの自由。誰も咎めんよ。

免許が失効してもいいのでしたら更新の必要は有りません

それに入籍と免許証の更新が何か関係有るんですか？

更新というか、住民票かなんかを警察署に持って行けば免許証の裏に新しい名前を打ち込んでくれます。5分程度で終わりますよ。