躁鬱病を免許センターに申告していて運転免許証を所持している私は運転免許の住

躁鬱病を免許センターに申告していて運転免許証を所持している私は運転免許の住所変更の際にやることはありますか？

そのままで、OKですよ。
更新の際に、医者の診断書がいるかと思います。
住所変更は、住民表又はその変更の住所が記載されてる物だけ持っていきましょう。
その他は何もいらないです。