16歳でバイク取得して、18歳で車取得したら、何歳でゴールド免許になるんです

16歳でバイク取得して、18歳で車取得したら、何歳でゴールド免許になるんですか？

ゴールド免許の条件は、免種を問わず免許歴が5年以上です。
仮に、16歳の誕生日に原付免許を取得した場合、3回目の誕生日である19歳の誕生日の時点で更新時期が来ます。初めての免許更新では、3年の免許になるので、その次の更新（22歳の誕生日）でゴールド免許になります。（もちろん無事故無違反という条件）
最初の免許を取得して、5年が経過した時点（21歳の誕生日）で新たな免許を取得（併記といいます）すれば、その時点でゴールドになります。
原付ならば誕生日当日に免許取得が出来ますが、自動二輪の場合は当日は難しく、早くても誕生日翌日になると思います。
質問文の場合、16歳の誕生日翌日に自動二輪を取得したとすると、その免許証の有効期間は3回目の誕生日の1ヶ月先までの免許証になります。19歳の誕生日です。
しかし、18歳になってすぐに（早くても誕生日の8日後くらい）に、普通免許を取得したとすると、そこで免許証が新しくなります。その新しい免許証は、やはり3回目の誕生日まで1ヶ月先まで有効になるので、21歳の誕生日の1ヶ月先までになります。
21歳の誕生日の時点で更新ですが、更新の際の区分（優良・一般・違反者・初回更新者）を決めるのは、誕生日の40日前の”基準日”です。
この基準日から遡って、5年以上の免許歴が必要です。
仮に4/1が誕生日であった場合、基準日は2/20になります（と思いますが）。
16歳の誕生日の翌日（4/2）に最初の免許を取得したとすると、21歳の更新基準日の時点で、免許歴が5年に足りません。
よって、21歳更新の時点では、初回更新となり青3年の免許が交付されます。そして、次の24歳の時にゴールドになります。
もっと早くゴールドにする手段としては、途中でも可きましたが、21歳の4/2の時点で大型特殊免許やけん引など取得可能な免許を取得して、併記をすれば、その時点で（免許歴5年以上になる）ゴールドにできます。

最短で２１歳です。
更新日の関係で、２２歳の誕生日以降ですね。

免種関係なく、最初に免許を取って、無違反期間が5年以上続いた後に更新もしくは併記した時。

ゴールドの条件
通常更新の場合：更新年の誕生日の前40日を基準として過去5年間無事故無違反であること。
新たな免許を取得した場合：新たな免許を取得した日から過去5年間無事故無違反であること。