運転免許証を見たら「平成26年6月30日まで有効」と書かれていたんだけど -

運転免許証を見たら「平成26年6月30日まで有効」と書かれていたんだけど
免許証の更新って期限が切れる何ヵ月前からできるんですか？

約2ヶ月前です。誕生日の前後1ヶ月が更新が可能で、あなたの誕生日は5月30日でしょうか。
ちなみに、仮に6月30日が土日祝なら、次の平日まで更新できる特例があります。

貴方の誕生日から前後１ヶ月です。なので３ヶ月の間に行けば問題無いよ！
先日更新しております。

2ヶ月前から更新できます。
2ヶ月半ぐらい前に更新を知らせるハガキが届きます。