原付免許を取得してから3年以内に車の免許を取ると原付の更新手続きはこな

原付免許を取得してから3年以内に車の免許を取ると原付の更新手続きはこないんですか

運転免許は１枚ですから、更新時期も同一にします。
年に何度も更新で呼び出されるのは敵わない。
質問では原付取得後、初めての更新前に普通一種を取得するようなケースを指していると思います。
普通一種を取得し、手にした免許に書かれている区分は「原付」「普通一種」有効期限は新免許を手にした今日から数えて３回目の誕生日１ヶ月後まで。
あたかも原付の更新をスルーし、得したような感じにはなりますね。
更新前に次々新区分を取得していけば「免許保有20数年。しかし、更新なんかした事はない！」なんて事も可能です。

普通免許を取ればそれで原付は乗れますので免許所２冊は持てませんよ。

２年以内だろ、グリーン免許は２年で更新だよ。

別に普通車の免許で無くても、普通2輪や小型特殊でも構いませんよ。
要は更新期限前に別種の運転免許を習得すれば、
最新の習得から3回目の誕生日から1ヵ月後が更新期日になるだけです。
ただ、最初の更新は絶対に「初回更新者講習」ですから、
ゴールド免許やブルーの5年更新になる事はありません。

更新期間に入る少し前（更新年の誕生日の2ヶ月前くらい）までに
他の免許を取得したなら来ないでしょうね。

免許は１枚なので、車の免許の期間になります。