免許証についての質問です。４月から福島に就職して今現在福島に住んでいます。実

免許証についての質問です。
４月から福島に就職して今現在福島に住んでいます。
実家が神奈川にあるのですが、免許証に記載されている住所が神奈川の住所で、現在住んでいる住所が福島なのですが、
免許証の記載住所と現在住んでいる住所が違うと法的に問題はありますか？
詳しい方よろしくお願いします。補足住民票は神奈川から移していません。

神奈川県に居住の実態が無いわけですから
厳密に言うと身分証明書としての効力が無い状態です。

運転免許にのみ関しては、免許証記載の住所と現住所が違うと不都合なことがいくつか出てきます。
例えば、免許更新は、免許証記載の住所地での更新が基本ですから、更新の手続きに神奈川に戻らねばなりません。
また、違反をした場合の講習の通知などはすべて神奈川に行ってしまい、講習なども神奈川で受けることになります。
早めに住民票を移して、免許証の記載事項の変更もしたほうがいいでしょう。

住民登録を行って、運転免許証の住所も変更してください。
そうしなければ、両方ともに法律違反です。
引越しをした場合、住み始めてから14日以内に住民登録を行わなければ、住民基本台帳法違反にあたります。（罰則：5万円以下の過料）
学生の場合には、実家から仕送りを受けて生活し、所有物はほぼ実家にあり、度々帰省しているというケースなど、必ずしも生活の根拠が下宿先にあるとは言えないこともあります。
しかし、質問者さんの場合は、福島で就職して、そこで働いて得た収入によって福島で生活しておられるのですから、生活の本拠は福島にあるとしか考えられません。
生活をするには、例えば、ゴミ処理や水道の供給などの行政サービスを福島で受ける必要があるのですから、神奈川で税金を払ってどうしますか？
早急に住民登録を行ってください。
運転免許証の住所変更についても、住所が変われば、すみやかに届け出なければならないことになっています。（罰則：2万円以下の罰金又は科料）
http://www.police.pref.fukushima.jp/oshirase/menkyo/m_8.html
福島の場合、公共料金の領収書などを持っていけば、住所変更はできますので、なるべく早く手続きを行ってください。

ないです・・・・・・