警察署で免許の更新をして後日交付との事で、交付日を指定されたのです

警察署で免許の更新をして後日交付との事で、交付日を指定されたのですが、すっかり忘れていました。
指定された日の翌日でも受けとれるものでしょうか？
警察署に連絡してから出向いた方が良
いのでしょうか？

違反者講習なければもらえる。
あるなら受けてからです。

一般的に書類の交付の場合、
指定された日付は、「その日以降に受け取ることができる。」という意味です。
指定日以降なら、大幅に遅れない限り、連絡などは不要でしょう。