運転免許証の更新期限を過ぎてから、半年以内に再取得の手続きをする場合

運転免許証の更新期限を過ぎてから、半年以内に再取得の手続きをする場合で、引っ越しして居住する都道府県が変わっていた場合、
手続きは引っ越し先の免許センター等で大丈夫ですか？それとも、ハガキが来た時の住所の管轄ですか？
また、履歴書に書く時は、運転免許の取得・失効・再取得まで書かないとダメですか？

引っ越し先の施設での手続きで、住所変更も同時に処理するのが本筋です。
履歴書には書かなくても良いと思います。

免許証の失効更新は、現住所の都道府県の運転免許センターってことになりますよ
http://www.unten-menkyo.com/2008/11/post_3.html

免許の更新については、現在住んでいる免許センターで確認された方がいいですね。
その方が間違いありません。
履歴書には免許の再取得など記載する必要は有りませんが、現在切れているのであれば免許は保有していないことになりますので記載してはいけませんよ。