2013年10月、法律改正前に原付の純無免許で捕まってしまいました

2013年10月、法律改正前に原付の純無免許で捕まってしまいました。
欠格期間が長くなる前なので欠格期間は１年でもう過ぎているのですが、
最近教習所に通い始め、先日卒検に合格しました。次は免許センターにいって試験なのですが、なにも手続き？などしないで普通に受けても良いのでしょうか？
純無免許の場合、取消処分者講習などは受けなくても良いのでしょうか？
無免許については十分反省しています。

~取消処分者講習の受講は不要ですが、免許は前歴1回での交付となります。
免許を取得する前に取消処分者講習の受講が必要になるのは、「取消処分を受けた人（初心取消は除く）」、「拒否処分を受けた人」、「失効によって取消処分を受けなかった人」などです。
純無免許の場合には、免許を与えられない拒否の対象となる期間（質問者さんの場合は1年）が設定され、この期間内に運転免許試験に合格（仮免許を除く）した場合に限り、拒否処分を受けて取消処分者講習の受講対象となってしまいます。
試験に合格することなく、また違反行為なく過ごすことで、処分を受けたのと同等とみなされ、免許を取得できるようになり、処分も受けずに済みますから、上記のいずれにも該当せず、取消処分者講習を受講する必要はありません。
手続きは何も必要ありませんから、違反行為日から1年が経過していることに間違いがなければ、いつでも学科試験を受けに行ってください。
ただ、最初の回答者の「「前歴０点数０」からのスタートです。」というのは誤りです。
過去3年以内に、無免許運転の違反行為があったことは、行政処分の前歴と数えられますので、免許が前歴1回累積0点という少し不利な点数状態で交付されます。
過去に何もない人が初めて免許を取得すると、前歴0回累積0点で免許が交付されますが、違反や事故で累積6点以上に達した場合に初めて、免許停止処分や違反者講習の対象となります。（累積6～8点で30日の免停）
しかし、前歴1回で免許が交付された人では、累積4点に達しただけで、60日の免許停止処分を受けてしまい、取消処分を受ける基準も累積10点以上と低くなっています。（前歴0回の人は累積15点以上）
免許を取得して以降、1年を無事故無違反で過ごせば前歴0回になりますから、それまではどうぞ違反や事故がないように運転をしてください。

純無免許運転の場合は、
取り消し処分者講習の受講は不要です。
ついでにお伝えすると、
純無免許運転の場合は、
免許取得した時点で前歴１という処分も
ありません。
普通の人と同じく、
「前歴０点数０」からのスタートです。