免許の更新時期に妊娠しており - 悪阻が酷く、長引いた為更新

免許の更新時期に妊娠しており
悪阻が酷く、長引いた為更新に行けず
期限日から半年以内なら大丈夫と聞いたので、なんとか半年以内に更新に行こうとその時は思っていたのですが、完全に忘れており、8ヶ月経ってしまいました。。
仮免スタートになりそうなのですが
生後3ヶ月の子供がおり、預けられる所がありません。託児所のある教習所なんてあったりするのでしょうか？また、何か良い方法をご存知の方お知恵をお貸しください。

うっかり失効ではなくやむをえず失効というのがあります
私の住んでる県警の場合ですが
この手続きは、やむを得ない理由を証明できる書類の審査を受け、理由があったと認められた場合に限り申請することができます。
そのためには次の要件を満たしていなければなりません。
1.やむを得ない理由
海外滞在、病気、その他社会の慣習上又は業務の遂行上やむを得ない用務が生じた場合のいずれかで、その理由が継続していること。
2.やむを得ない理由が止んだ日から1ヵ月が経過していないこと。
3.期限が切れてから３年が経過していないこと。
お住まいの地域の警察にも同じような物があると思います。一度相談に行かれてはどうでしょう。ただし預けるところが無いというのは弱いかもしれません。首が据わらないうちは預けられませんが据わったら預けるところはありますからね。預ける金銭が無いというのは理由ではないです。

まずは早急に免許センターに行き仮免許証の発行手続きをしてください。
１２ヶ月（１年）以上、過ぎてしまうと１からになってしまいます。
教習所に入校されるときに仮免許証掲示すれば、第二段階（路上教習）からのスタートになるので、費用もだいぶ抑えることが出来ると思います。
ただ、教習所によっては第二段階からの入校を認めていない場合もあるので、詳細は教習所へ問い合わせてください。
質問の回答じゃ無くて済みません・・・

失効しても1年以内で理由があるなら更新できますよ

今は託児所がある教習所は増えてきています。
貴女が何処に住んでいるか分からないのですが、近くの教習所のサイト見てはいかがでしょう。
託児所完備とか、それに準ずるものがあるかもしれません。