更新センターのホームページに、 - 休日、祝日、土日は休みと書

更新センターのホームページに、
休日、祝日、土日は休みと書かれてました
お盆の日は、開いてないんでしょうか？

土日の更新は都道府県によって違いがありますから、管轄警察署または試験場(免許センター)に問い合わすか、都道府県警察HPで確認されると良いかと思います。
お盆休みは土日祝以外の平日は官公庁は関係なくやってます。

年末年始はお休みですが、お盆休みはありません。

お盆かどうかは関係なく平日は平日だよ。
そもそも、日本では、お盆休みは有って当然という社会ではないですよ。
私が勤務してた会社は、工場にはお盆休みがあったけれど本社・支店・営業所には無かった。
工場は祝日関係無しに稼動してたので、その分が正月休みや５月連休を長くしたり、お盆休みにしてたのです。