自動車免許更新についての質問。誕生日前後の約2ヶ月間の間に更

自動車免許更新についての質問。
誕生日前後の約2ヶ月間の間に更新しなきゃいけないと思うのですが、期間内に受付というか申し込みをして写真は撮ってきました。しかし、初回講習なので月に2回
ほどしか講習がなく、期間内の講習に参加できません。
警察署で受け付けてくれたお姉さんは「少しの間免許は無い状態になるけど、受け付けが済んでいれば期間内でなくても講習は受けられる」と言っていました。
わたし的には大丈夫だと思うのですが、両親がしきりに免許失効を心配しています。
誰か明確な答えをご存知の方、回答お願いいたします。

誕生日の前後１ヶ月以内に免許証の更新をしなければなりません。
免許証の更新日ですが、「適性検査をした日」となります。
簡単に言えば、視力検査をして合格すれば、一応更新をした事になります。
講習は事後処理で問題ありません。
なお、講習が免許証更新期間よりも遅れる場合は、免許証の裏に「更新手続き中。~月~日迄有効」とか書いてくれると思いますけど。

ていうか、少し遠くても、免許センター（試験場）などで更新すれば、その日のうちに講習も受けられて、免許も交付されるはずなんですけどね。
忙しいからと言って、近くの警察署でやるから、そうなっちゃうんです。
ですので、私は、休暇を取得してでも、車で２時間ぐらいかかるけど、免許センターに行くようにしています。

ちょっと・・運転免許証の裏面を確認してもらえますか？
「更新手続中 ~.~.~まで有効 △△△公安委員会」と記載されていませんか？
この記載がしてある場合は、~.~.~までに更新時講習の受講をすれば、更新手続きは無事に完了します。
もしも、この記載がないときは、すぐに警察署に行って、受付をしてくれたお姉さん"以外"の人に事情を話して、講習の受講ができるように有効期間の延長をしてもらってください。
更新時講習というのは、必ず、延長された有効期限までに受講しなければならず、間に合わないと免許は失効し、運転免許試験場（運転免許センター）で失効手続きという再取得の手続きを行う羽目になってしまいます。
「少しの間免許は無い状態になるけど、受け付けが済んでいれば期間内でなくても講習は受けられる」というのは、あり得ません。
なお、更新時講習は期限までに実施されてはいるが、質問者さんの都合が合わないために受講できないという場合は、有効期限までに運転免許試験場（運転免許センター）のほうへ講習受講に行かなければなりません。