来年の夏に小型特殊船舶の2級を取りに行く予定なのですが、この免許は

来年の夏に小型特殊船舶の2級を取りに行く予定なのですが、この免許は湖と川だけですか？1級を取ったら海でも操縦できるのですか？ちなみに水上バイクに乗るつもりです。

資格の種類と制限くらいは確認してから取得しましょうね。
https://www.jmra.or.jp/license

小型船舶操縦士免許には以下の種類があります。
一級小型船舶操縦士：制限無し
二級小型船舶操縦士：海岸から5海里以内
二級小型船舶操縦士（湖川限定）：湖・川のみ
特殊小型船舶操縦士：水上オートバイ
いかなる免許を持っていても水上バイクに乗るには特殊小型船舶操縦士を取得しなければなりません、操縦できるのは湖岸や海岸から2海里に限られます。

そのような免許はありません
二級小型船舶操縦士か
特殊小型船舶操縦士か
どちらも海で操縦できますよ

小型特殊船舶の２級なんてないよ。
特殊小型船舶だね。
免許とる前にもう少し勉強した方が良いんじゃない？

水上バイクなら小型船舶特殊ですね。