事業用事業者等連絡書と貨物軽自動車運送事業経営届出書の控えは同じ効果

事業用事業者等連絡書と貨物軽自動車運送事業経営届出書の控えは同じ効果を持つ書類ですか?許可を受けた事業用の車というのを証明する書類でしょうか?

「連絡書は事業計画変更を許可する書類」ではありません。経営届出書の方はいわゆる開業届ですが、連絡書は軽自動車協会に対する通知文書です。普通自動車のナンバープレートは陸運支局で発給しますが、軽自動車のナンバープレートは陸運支局ではなく軽自動車協会で発給します。
流れとしては陸運支局で開業申請を提出して許可が得られたら、陸運支局から「連絡書」が発行されます。「連絡書」の内容は「開業届は受け付けたので、この“連絡書”の持ち主に黒ナンバーを発給してあげてね」と言う事です。大抵の場合は陸運支局と同じ敷地内か近所に軽自動車協会の事務所があるので、先に陸運支局で手続きをしてから軽自動車協会に「連絡書」を持参して、黒ナンバーを貰う、と言う事になります。

連絡書は事業計画変更を許可する書類です
営業届出書は 営業ナンバーを取得するための許認可書類です
全く異なる書類になります。