AT限定解除をしようと、教習所に通っています。今週土曜日に卒業

AT限定解除をしようと、教習所に通っています。
今週土曜日に卒業検定の予定なんですが、免許の書き換え？は警察署でもできるのでしょうか？
ちなみに、栃木県のさくら市に住んでいます。
仕
事上、土日が休みなので、平日は手続きにいけません。
もし、平日しか手続きを対応していただけない場合、家族に頼み、代理で手続きをすることも可能なのでしょうか？

運転免許試験場は平日の月曜日～金曜日のみしか手続が出来ません。
警察署で出来る事は更新などの手続だけで、運転免許試験の業務はやっていません。
また、ご本人の運転免許試験の為、ご家族が代理で、手続をする事も出来ません。
合格証明書の有効期限は3ヶ月しかありませんので、仕事の都合を付けて頂き、手続をするしかありません。
写真を撮ったり、免許を新しくする訳でもなく、免許証の裏面にAT限定解除と日付と公安委員会の印を押されて免許を返却され、手続終了。
試験手数料は1450円のみ。

試験場は日曜でもやってたけど、詳しくはお尋ねになったら？

先の回答にもありますが、限定解除の手続は試験場(免許センター)でする事になります。警察署では出来ません。
また、限定解除の場合は代理申請は出来ません。平日に時間を作ってご自身で申請されて下さい。
ちなみに審査合格証明書の有効期限は3ヵ月です。それまでに手続しなければ無効になり無駄になりますよ。

まず、この場合、限定解除は試験場等での受付です。
警察署では受け付けていません。
例えば、東京都
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/menkyo/annai/futsu/tetsuzuki24.html
免許試験同等の扱いですから代理人での手続きは不可。

通常免許センターです。おそらく適性検査はあるでしょうから代理は無理です。