牽引小型トレーラー限定免許を取りたいのですが、取れる教習所は

牽引小型トレーラー限定免許を取りたいのですが、取れる教習所はありますか？
けん引をしたいけど、そこまで重たいものは引っ張らないし、限定無しだと中型トレーラーが教習車になるのが嫌です。

まずありません。と言うのも非常にニッチな免許ですから、教習所側にとってただのコストにしかならないのです。圧倒的大多数は通常の限定なし牽引免許を取るわけですから。
また試験場で直接受験することになりますが、その際に試験場でさえ試験車両を用意していません。つまり受験者自らが車両の持ち込みをしなければなりませんが、何よりも試験場まで受験者が運転していくわけにもいきません。牽引免許を持っている方に運転してもらって試験場へ持ち込み、技能試験を受けるわけです。当然受かるまでこれが複数回。
まあ教習所で限定なしの牽引免許を取った方が現実的ですね。

小型なら免許不要じゃないでしょうか!?

牽引小型限定トレーラー免許は教習所では、取得出来ず、取得の場合はご自身で車両を準備して、試験場に持ち込みで受験する事になります。
但し、規定に沿った車両でないといけませんし、車両を準備出来ないと事実上取得不可能です。
詳しい事は直接試験場にお問い合わせして頂くか、教習所で限定無しの牽引免許を取得して頂くしかないです。

ありません。
自分で車を用意して、教習するのです。
安く簡単に、取れるわけではありません。