ハイブリッド車はバッテリー上がりの救援車になれないと聞いたので

ハイブリッド車はバッテリー上がりの救援車になれないと聞いたのですが本当でしょうか？
壊れてしまうとか。
2016年製のホンダ Hondaシャトルハイブリッドに乗っています。少し前にバッテリー上がりの救援をしたのですが今の所特に壊れたりしていません。大丈夫でしょうか？

ハイブリッドにもいろいろ有ります
基本がエンジンで走るハイブリッド車なら問題ないです

その通りです。軽自動車のなんちゃってハイブリッドならば救援車になれますが、トヨタなどのストロングハイブリッド車では救援車にはなれません。

ハイブリッド車はバッテリー上がりの救援車になれないと聞いたのですが本当でしょうか？

誤解ですね。
ケーブルの繋ぎ方は、マニュアルに載っているはずです。