運転免許証の更新で、管轄警察署で手続きを行った場合、新免許証の交付は後日にな

運転免許証の更新で、管轄警察署で手続きを行った場合、新免許証の交付は後日になりますが、それまで現免許証の扱いはどうなるのでしょうか？（神奈川県の即日公布でない警察署の場合です）。

＞それまで現免許証の扱いはどうなるのでしょうか
運転免許証の裏に
・管轄警察印
・継続期限の日が押され
郵送手続きの場合は、所有者が破棄
引き取りの場合は、返還、破棄

所轄警察署で更新手続をされた場合は、免許証の裏面に更新手続き中のスタンプ押されて、指定された日に講習を受講、講習終了後にお持ちの免許と引換に新しい免許の交付を受けます。
★横浜市の警察署で更新は
優良･一般
違反･初回は試験場更新のみです。
川崎市･それ以外の神奈川県在住者は所轄警察署又は即日交付署で更新です。

更新手続き中であることと、それに伴い、有効期限が延長されます。
旧免許証裏面に、更新手続き中であることと、延長された有効期限が記載されます。
で、講習を受けたら、旧免許証と引き換えに新免許証を受け取ります。

現在の免許証は自分で持っていることになります。
自動車を運転するときはその免許証をけいこうします。
免許証の裏面に更新手続き中と書き込まれます。

今持っている免許証に裏面に、「更新手続き済み何月何日まで有効」（都道府県により文言が異なるかもしれません）というようなことが書かれます。
延長された有効期間内に、更新者講習を受けるなどして、その時に新しい免許証を受け取る形だと思います。