神奈川県の警察署で免許証更新の手続きをしたのですが、講習前に引っ越す予定

神奈川県の警察署で免許証更新の手続きをしたのですが、講習前に引っ越す予定があります。
この場合、途中で免許の住所変更を行い、新しい住所の県で講習を受けることは可能ですか？
ちなみに初回の更新です。補足手続き（お金、適性検査）と写真は警察署に提出してあるのですが、新しい県に行ってもその情報を引き継いでくれますか？（＝講習のみを新しい県で受講すれば良いのですか？）
それとも、またお金を払って写真を撮らなければいけないのでしょうか？

運転免許の更新手続は都道府県単位で行いますので、他県で更新か講習のどちらか一方のみすることはできません。
講習を済ませなかった場合は神奈川県での更新手続は無効となりますので、転入先の都道府県で更新手続からやり直しとなります。
原則として一度納めた更新手数料は戻りませんので、転居前までに講習を済ませた方が賢明です。
講習日の前倒し変更が可能か、警察署に問い合わせてみて下さい。
講習予約変更できない場合は、神奈川県運転免許試験場（二俣川）で残りの講習を受けることになります。試験場では日曜日でもできます。

免許証と住民票の住所が違うことはよくあります。（単身赴任や大学生など）。
講習は短時間で済むので、そのまま神奈川県で更新すればいい。そのご、新住所の警察署で住所変更手続きをする。新住所あての郵便物2通か公共料金領収書などがあれば、住所変更手続きはその場で終わります。

>手続き（お金、適性検査）と写真は警察署に提出してあるのですが、新しい県に行ってもその情報を引き継いでくれますか？

引き継いではくれませんので、免許センターに出向いて
処理をして返金と書類の返還をしてもらってください。

公安委員会は申請書などは情報共有しませんので
免許センターの相談窓口で相談してください。

はい。
そうしてください。