免許証の名前と住所変更で裏側に書き換えをしました。マンション名が入

免許証の名前と住所変更で裏側に書き換えをしました。マンション名が入っていたのですが、知られたくないので消したいです。次の更新のときに、住所自体は変わっていなくても、記入の仕方だけ変更することはできます
か？

できますよ。
建物名は不要なのです。
次の更新のときに申しでてください。
住民票に建物名があっても免許証の住所に建物名を入れないのは可能です。

免許の保有者側からの希望で記載内容の一部を消去することは出来ないはず。
枠内に収まらないなどで当局側の判断で省略するケースはありますが、「知られたくない」との理由で住所の一部の削除を求めることには無理がありすぎます。

免許証の住所は、住民票どおりとなります。
市町村によっては住民票にマンション名を入れないところもあります。
話はそこからです。

集合住宅等の住宅の場合、部屋番号まで含めて住所です。

警察が決めることです。
基本的には住民票の表記の通りですが、スペースの関係で省略されることはあります。
すでに運転免許証に記載されているのでしたらスペースに問題はありませんので運転免許更新で従前のものが引き継がれます。
警察のデータベースの変更は運転免許証所持者の意向とは関係ありません。

運転免許証の交付は、運転免許試験場や警察署での手続きとなり、証明書類(住民票)をもとに職権で行なうので、我々市民が恣意的に住所をいじることはできないと思います。