息子は、ニュージーランドと日本の２重国籍を持っています。二ュ

息子は、ニュージーランドと日本の２重国籍を持っています。二ュージーランドの運転免許を持っていますが、現在日本に住んでいますので、日本の運転免許に切り替えようと思っています。
その際、日本名で免許証をつくることはできますか。息子の日本名と英語名は、苗字も名前もちがいます。ニュージーランドの免許証には、もちろん英語名しか記載されていません。もし、可能であれば、どのような手続き、書類が必要ですか。
よろしくおねがいします。

日本では2重国籍は認めていません。（確か・・・22歳までに選択が必要ですよ）
22歳未満なら、2重国籍の選択を留保出来るハズです。
外国の運転免許なら、条件に合致すれば日本の免許証に切替可能です。
詳しくは、管轄の免許センター等で確認と手続きしてください。

切り替えできますよ。ニュージーランドの免許は日本が認める技能と知識の審査が免除となる国なので、ペーパーワークだけです。名前は恐らく日本の戸籍と同じ名前になると思います。日米二重国籍の人の免許を見せてもらったら名前違ってました。詳しくはURLで。日本全国だいたい同じような手続きで行けると思います。http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/menkyo/kokugai/kokugai05.htm

＞二ュージーランドの運転免許を持っていますが、現在日本に住んでいますので、日本の運転免許に切り替えようと思っています。
外国の運転免許を日本の運転免許に切り替えると言うことはできません。日本の運転免許を取得する時に、外国の運転免許を持っていれば一部試験が免除されるだけです。
＞日本名で免許証をつくることはできますか。
日本名（住民票氏名）でしか免許証は作れません。
＞息子の日本名と英語名は、苗字も名前もちがいます。
当たり前です。日本戸籍には英語は載りませんから。
＞ニュージーランドの免許証には、もちろん英語名しか記載されていません。もし、可能であれば、どのような手続き、書類が必要ですか。
https://www.npa.go.jp/annai/license_renewal/have_DL_issed_another_country.html
【■免許を申請する際に必要な書類等
1)申請書
2)申請用写真１枚
3)本籍記載の住民票の写し
4)健康保険の被保険者証、住民基本台帳カード、在留カード等（提示）
5)外国等の行政庁等の免許に係る免許証（国際免許証のみでは不可。）
6)上記免許証の日本語による翻訳文（当該免許証を発給した外国等の行政庁等、当該外国の領事機関等政令で定める者が作成したもので、運転できる自動車等の種類、免許の有効期限、当該免許の条件等の必要事項が明らかにされているもの）
7)当該免許を取得後、当該外国等に通算して３か月間以上滞在していたことが確認できる出入国の証印のある旅券等の書類
8)手数料】

たとえ重国籍であっても、日本国内では日本国籍として扱われるはずです。
ただ、「ニュージーランドの免許証に載っているニュージーランド人である息子さん」と「日本人としての息子さん」が同一人物であることを証明しなければならなくなると思います。

免許センターに電話すれば教えてくれます。知恵袋じゃ無理かも。