大学で愛知に出てきているのですが、原付の免許を取ろうと思いま

大学で愛知に出てきているのですが、原付の免許を取ろうと思います。しかし、住民票のあるところでしか免許が取れないそうです。一旦愛知に移して、免許を取り次第、地元に戻しても大丈夫なので
しょうか？？また、何か税金などの影響はありますか？？

そもそも、今現在住んでいるところと、実際に住んでいる所が違う事が違法です。
住民基本台帳法違反で最大5万円の過料となる可能性もあります。

ということを理解してもらったうえで以下回答します。
今現在住んでいるのが愛知。実際に住民票があるのが地元。ということですよね？
地元と愛知がどのくらい離れているのかわかりませんが、
・地元で転居手続きをする。
・愛知で転入手続きをする。
・愛知で免許を取得する。
・愛知で転居手続きをする。
・地元で転入手続きをする。
・地元で免許の記載事項変更手続きをする。
というように、かなり時間と手間を要します。
なぜ、地元に住民票を置いておきたいのかわかりませんが、バイクを買う際にいろいろと面倒なことになります。

地元で取るのが簡単じゃないの？学生なら暇あるでしょう。