免許更新、再交付について質問です。 - 以前引っ越しをして現在一人

免許更新、再交付について質問です。
以前引っ越しをして現在一人暮らしです。
引っ越し後免許の住所更新をしに行ったところ、免許証に汚れがあり、生年月日の日付箇所が読めない状態になっていたため再交付が必要と言われました。その日は休日のため再交付はできませんでしたが、身分証としては使えないが免許証としては有効と言われ、また平日に休みが取れず再交付は行っておりませんでした。
現在免許更新の期日が近付き、なんとか平日に休みをとれたので旧住所の実家へ帰り更新を行う予定です。
①この場合、（汚損した）免許は所持していますが更新の際に再交付は必要になるのでしょうか？
②再交付を行う場合、更新と合わせ警察署で申請を行いたいと考えております。ホームページを見ると警察署での再交付には仮申請と本申請を別日で行うと記載がありましたが、当日だけでは手続きを行えないのでしょうか？
③そもそも現住所と異なる旧住所の県の警察署で更新、再交付、住所変更は可能でしょうか？
調べてみましたが更新、再交付、住所変更といくつかのケースが重なってしまいよく分からなくなっています。ご回答いただけると嬉しいです。よろしくお願いいたします。補足ご回答ありがとうございます。
再交付は不要ということで安心いたしました。
住所変更へ行った際に、休日だったため再交付も住所変更もできませんでした。なので実家に更新のハガキが届いております。そのため県を跨いだ実家の警察署へ行こうと考えました。
区分は優良、ハガキには警察署でも即日更新と記載があります。再交付は不要とのことで、現住所証明を持参し実家の警察署で住所変更含めた更新手続きで問題ないでしょうか？

①更新するなら、免許証が新しくなるので、再交付をする必要はありません。

②、③ 実家で更新？引っ越し後に免許証の住所変更されたのでしょうか？免許証の住所変更した場合、実家で更新出来ません。更新は原則、免許証の住所の都道府県で更新となります。
実家と引っ越し先が同じ都道府県であれば更新可能です。そうでない場合は変更した住所の都道府県となります。
また、更新時の運転者区分が優良運転者なら経由地更新をする事が出来ます。全国どこでも更新可能ですが、この場合に住所変更等を伴う場合はこの経由地更新は出来ません。
また、先程説明した通り、原則は免許証の住所の都道府県管轄の警察署、または試験場(免許センター)となります。
警察署だと申請時と後日に講習日を指定されて2回行かなければなりません。(都道府県によっては即日交付出来る警察署もありますが、大半の都道府県では即日交付されません。)
それに比べて試験場(免許センター)であれば当日に講習を受講出来て、免許証が即日交付されますよ。

①の意味合いがわからなかったのですが…更新手続きだけで免許証は新しくなります。
②ホームページ記載のとおりできません。
更新受付、視力検査と講習日が異なるためです。
即日発行なら免許センターに行くしかありません。
③県を跨いで引っ越しされてるなら、手続き上現住所で更新するのは不可です。
発行元が変わるためです。
県内なら旧住所のまま更新するなら可能です。