運転免許の初回更新は、試験を受けた試験センターじゃないといけない

運転免許の初回更新は、試験を受けた試験センターじゃないといけないんですか？
補足鹿児島だと帖佐試験場ですか

住所変更していれば、その新住所管轄の都道府県の仕組みに従うだけですし、引っ越していなくても居住都道府県が定める更新場所に行くだけです。
別に、免許取得した免許センターに限る等の縛りはありません。