自動車学校を卒業し、今月(2016年9月16日)に、普通免許を取得しまし

自動車学校を卒業し、今月(2016年9月16日)に、普通免許を取得しました。
自動車学校へ通いながらですが、先月(2016年8月2日)に原付免許を取得していたので併記になり、
現在はブルー免許です。

この場合、
3年後の初回更新時(2019年)→準中型(5t限定)ブルー免許、
その3年後(2022年)無事故無違反の場合→準中型(5t限定)ゴールド免許
になりますか？

初めての免許取得から原則5年無事故無違反であればゴールド免許の資格要件を満たします。
原付免許取得が2016年8月2日であれば、2021年8月2日まで無事故無違反でゴールド免許の資格要件を満たします。
通常更新の場合、5年無事故無違反経過後の更新年の誕生日41日前まで無事故無違反継続でゴールド免許となります。
また、5年無事故無違反で同日以降に新しい免許の種類を取得すれば、次回更新を待たずにゴールド免許となります。