免許証を紛失しました。私はA県出身ですがいまは大学に進学したためB県にいます

免許証を紛失しました。
私はA県出身ですが
いまは大学に進学したためB県にいます。
免許は地元のA県で取得しました。
住民票を移していないし、
免許証の住所もA県のままなのですが
B県で再発行してもらうのは
やはり無理なのでしょうか？
よく分かっていません…
よろしくお願いします。

B県に住所変更を同時処理すれば可能。
先ずはB県警のHP参照。
次に、免許センターなり試験場なり、実務を受け持つ施設に電凸。
名乗らんでも良いので、住民票も免許記載住所もA県の大学生だが、現在大学のあるB県に住んでいる。住民票をB県に移すことなく、紛失した運転免許の再発行をB県で処理したいのだが……………と正直に話しちゃう。
大学生が実家住所から住民票を移さず他県に住んで大学に通うなんてケースは(本来ダメですが)よくある事です。
窮鳥懐に入れば猟師もこれを殺さずと申します(ちょっと状況とそぐわない故事のような気もするが)免許発行が可能であれば、きっと必要書類等教えてくれますよ。

B県で再交付するには、免許証の住所変更を同時にする事でB県で再交付する事が出来ます。
正当にいくなら、役所の住所をA県からB県に移して住民票を取り寄せ、免許センターで住所変更と再交付を同時にするのが正当な方法です。
役所の手続が面倒なのであれば、出来るかどうか解り兼ねますが、住民票でなくても、現在お住まいの証明するもの(住所の入った公共料金の領収書、消印の入った郵便物等。)を持参する事で免許証の住所変更が出来るかも知れません。詳しくは現在おられる都道府県警察のHPで記載事項変更の所を確認されると宜しいかと思います。
再交付についても本人確認書類等必要なものもありますから、それもHPで確認されると良いかと思います。
これが出来るなら、A県に戻らずにB県で再交付する事が出来るかと思います。

都道府県によります。
運転免許証の再交付手続きは現住所の都道府県でしか行うことができませんので、B県で再交付手続きをするには、同時に運転免許証の住所をB県の住所に変更（記載事項変更）することが必須になります。
この記載事項変更の際、現住所を証明する書類として認められるものが都道府県ごとに異なり、公共料金の領収書を持っていくだけで住所を変更してくれるところもあれば、住民票の写しや官公庁が発行した郵便物しか認めないというところもあります。
B県といわれても、住民票を移さずに記載事項変更ができるかどうかがわかりませんので、再交付手続きができるかどうかもわかりません。
B県の警察HPの再交付手続きの案内および、記載事項変更（住所変更）の案内で必要書類を確認し、用意できるかどうかで手続きの可否を判断してもらうしかありません。
例えば、
東京都、神奈川県、大阪府、兵庫県などでは可能でしょう。
埼玉県はできません。（再交付+県外住所からの変更は、本籍記載の住民票の写しの提出が必要なため）