昨年の9月に教習所に入校し、しばらく入院してしまって今年の8月にギリギリで卒

昨年の9月に教習所に入校し、しばらく入院してしまって今年の8月にギリギリで卒業しました。
仮免許の期間が今月末で終わってしまうのですが、本免の試験は仮免期間が終わっても受けられるのでしょうか？

仮免許は路上教習や卒検に用いるためのものなので、本免学科試験の時点で、仮免の有効期限が切れていても差し支えありません。
ただし、本免合格後に回収されるので無くさないように。
重要なのは、仮免許の期限ではなく、卒業証明書の期限（卒業から1ヶ年）です。こちらが切れると、自動車学校での教習は水の泡です。

本免は、卒業証明書を発行して一年間有効ですから、大丈夫ですけど、仮免許は乗れなくなります。

仮免許の期限は切れてても大丈夫です

受けれますよ。
仮免許は技能の時だけなので筆記試験には関係ないです。
頑張ってください。