スバルルクラについて質問です。中古車で購入したのでグレードな

スバル ルクラについて質問です。
中古車で購入したのでグレードなど詳細は不明ですが
初期型、NA、FF、CVT、オートエアコン、非アイドリングストップ車です。
疑問に思ったことなのですが
エアコンをつけたまま、エンジンを止めて
再度、エンジンをかけたとき、エアコンが止まっているのです。
この様な仕様なのでしょうか？
自分が乗ったことのある、他のオートエアコンの車種は
エンジンを止めても、再度エンジンをかけたとき、
エアコンも同じ設定でついてたので疑問に思い質問させていただきました。

そういう設定です