写真付きの身分証が手っ取り早く欲しいので一旦原付の免許を取ろうと思います。

写真付きの身分証が手っ取り早く欲しいので一旦原付の免許を取ろうと思います。試験に受かればその場で貰って帰れますか？予約とかはどこですればいいですか？試験会場に電話ですか？調べ方が悪いのかよくわからなか
ったので教えて下さい。勉強に何ヶ月もかかりますか？本当に無知なので教えて下さい。

「写真付きの身分証が手っ取り早く欲しいので一旦原付の免許を取ろうと思います」
試験に合格しないと取得できない運転免許は、それほど「手っ取り早い」身分証明書とは思いません。試験に費用も掛かるのですし、今はマイナンバーカードのある時代です。特に原付免許の場合、都道府県によっては別の日に原付講習を受けなくてはなりませんから、1日では取れない場合があります。
まあ、小型特殊自動車免許なら講習の必要はないので、身分証明が欲しいだけなら、そちらを取るのも選択肢だと思います。
「試験に受かればその場で貰って帰れますか？」
「予約とかはどこですればいいですか？」
原付免許は、原付講習を受けないと免許証が交付されません。都道府県により、学科試験の合格者にそのまま講習を実施するところ、別の日に講習を受けておく必要があるところなど様々で、必ずしも試験に合格した日に交付を受けられるとは限りません。お住まいの都道府県の警察のホームページで確認しましょう。予約が必要かどうか、窓口が試験場か警察署か交通安全協会かも、場所によって違います。
「勉強に何ヶ月もかかりますか？」
何カ月もかけて何度も不合格になっている人もたまに居るようですが、普通の人は準備に数週間かければ、問題なく合格すると思いますよ。

無知と何も調べ無いぜずに他人に頼るのは別の話だが？

マイナンバーカードの手続きをすれば大丈夫です。

マイナンバーカードは？
あれも身分証明になるよ。

原付の免除取得には、3時間の原付講習が義務付けられています。当然ですが有料です。
この講習をいつ受けるかは、各都道府県によって異なります。、たとえば、前もって指定された自動車学校で講習を受けておく、学科試験合格後に運転免許試験場で講習を行うなど…お住まいの都道府県警察のHPで確認してください。
身分証明証がほしいのなら、原付ではなく小型特殊免許のほうがいいでしょう。講習がありませんのでその分安く取れますし、学科試験に合格すれば、その日のうちに免許証が交付されます。

原付って講習などがあるのでちょっと面倒だよ？
「小型特殊免許」の方が楽で良いと思います。学科試験のみです。