免許証を紛失し再発行中に運転したら無免許運転ということで逮捕され

免許証を紛失し再発行中に運転したら無免許運転ということで逮捕されるんでしょうか？

紛失し再交付を受けていない状態だと、免許証不携帯です。処分点数無しですが3000円の反則金です。

免許センターで再発行すれば、敷地を出る前にもらえますけど？
そもそも免許不携帯で免許センターまで行く？

無免許運転とは「そもそも該当運転免許の交付を受けていない状態で」運転することを指します。
従ってあなたの場合は「運転免許の交付は受けているが、運転免許証を紛失している」だけであり、無免許運転には該当しません。ただの免許証不携帯です。
無免許証運転ではなく、"無免許"運転なのですから。

不携帯だけですよ。
3000円の罰金ですみます。

失効していなければ不携帯でしょう