6/14が誕生日で12/20に交通違反で捕まり運転免許の更新をしていませ

6/14が 誕生日で 12/20に 交通違反で捕まり
運転免許の 更新をしていませんでした
これは うっかり更新に なるのですか？

無免許運転です。。。。

無免許運転で、最低二年間は免許再取得不可能です。

6/14が 誕生日で 12/20に 交通違反で捕まり

「うっかり更新」ではなく「うっかり失効」ですね。
有効期限が切れても6ヶ月以内であれば正式な失効になりませんが、この間に検挙されたら無免許運転の扱いになります。

更新手続もせず、免許失効から6ヵ月以内のうっかり失効による再取得手続もせずに捕まったのであれば無免許運転で取り締まられると思われます。
無免許運転が適用されたら2年間は免許取得が出来ません。また、刑事処分により罰金刑が課されると思われます。(50万円以下の罰金。)

多分、無免許運転だと思います。うっかり執行は期限切れ6か月以内に、運転もせず更新する救済措置です。（実技あったかな？）ですがそれを受けてないと、おそらくは。