普通免許についてお聞きしたいのですが、初めて取得した日を知りたいので

普通免許についてお聞きしたいのですが、初めて取得した日を知りたいのですが、免許証の交付日と左下の日にちが同じです。
この免許証は初めて更新した免許証なのですが、その更新した免許証の日にちから三年前に遡ればいいのでしょうか？

左下の「他」の日付が普通免許の取得日じゃないかと思います。ここの日付は通常に更新している分には変わらないので、もし更新をした交付日と同じになってしまっているのであれば警察側の交付ミスかもしれません。
更新期限を過ぎて更新したうっかり失効であれば、取得日が交付日に変わりますけどこっちですかね？
穴が開いた古い免許証は返却されてませんか？こちらの日付を見るのが確実かと。

運転免許証の左下の日付は、一定の車種グループ毎に、最初に免許を取得した日付がいつであるかを記載しています。この日付は更新では変わりませんので、質問者さんが言う「初めて更新した免許証」で、交付日と取得日が同じと言うことはあり得ません。「更新」ではなく、紛失による再交付や、失効再取得で交付された免許証なのではありませんか？。
もし、通常の更新手続きで交付された免許証であるにも関わらず、交付日と左下の日付が同じであるならば、記載内容が誤っていますので、交付を受けた試験場へ連絡して訂正を求める必要があります。でないと、免許の保有期間が問題となる各種規制や、取り締まり・免許受験の際などにトラブルになります。

左下のそれぞれの免許の交付日付が取得日です。