免許証の裏側について - 先日とあるスーパーでカードを作る際、記入した住所(

免許証の裏側について
先日とあるスーパーでカードを作る際、記入した住所(アパート)と免許証に書いてある住所(実家)が違うので裏面にボールペンで住所(アパート)を記入してくださいと言われ、自分では免許証の裏側に住所など記入しては行けない事を知らずに書いてしまいました。
現在大学生でアパートを借りて暮らしているのですが週末などや長期休みには実家に帰省しているので住民票は移さなくても良いはずなので、住民票は実家のままになっています。
この場合最寄りの警察署に行き間違えて記入してしまったと説明をし、指示を受けた方がいいのでしょうか。

今お住いの地域の最寄りの警察署に、貴方の現住所が記載されている郵便物（当然郵便として送られてきたもの）を持参して、免許証のみ「住所変更の手続き」をした方が良いかと思いますよ。

＞この場合最寄りの警察署に行き間違えて
＞記入してしまったと説明をし、指示を
＞受けた方がいいのでしょうか。
そうですね。
警察に行って相談して下さい。
まあ、免許証を汚損させたと言う事で再発行。
旧免許証を返しての再発行なので、免許証番号（下一桁）は変わらないと思いますけど。
その手続きをする事になると思います。

法律的なことなので細かいことを記載しますが・・・
アパートは「住所地」ではありません
住民票が実家に有る以上、あくまでも「滞在地」です。
ですのでスーパーでカードを作る際の「住所」は
実家の「住居表示地」を記載しなければいけなかったと言うことです。
裏面記載については、警察署等に行って「ごめんなさい」したほうがいいですね。
捜査機関が質問者さんを何らかの理由で「拘束したい」と考えた時の
良い口実にされてしまいます。(笑)

運転免許証の裏は公安委員会用の記載欄なので、そこに何か勝手に記入すると怒られます。が、言ってしまえば怒られるだけですので、積極的に警察に申し出る必要は無いでしょう。
しかし、そのようなバカな真似をさせるスーパーは社会の迷惑ですので、警察から注意をして貰う意味で、警察署に相談をするのが良いと思いますね。
そもそも、運転免許証の住所が現住所と異なるから起きる問題ですよね。住民票は現住所に置く法的義務があり、数年滞在する大学生なら対象外にはなりません。帰省云々を言い訳にせず、現住所に移しておくべきだと思いますよ。