車の納税証明書を貰いに陸運局に行く予定です。ですが、現在免許をなくしており、

車の納税証明書を貰いに陸運局に行く予定です。
ですが、現在免許をなくしており、再発行中です。
免許無しでも然るべき書類があれば、納税証明書は貰えるのでしょうか？(もちろん陸運局まで
は自転車で行きます)

車の納税者が免許持ちであるとは限りませんから、運転免許証以外に身分証明書に使えるものがあれば、問題ないでしょう。
陸運局と言う役場は今はありません。運輸支局と改称されています。また、納税証明書の再発行の窓口は、運輸支局自体ではなく、その建物内あるいは周辺にある税管理事務所（または県税事務所など）です。

納税証明書は貰えるのでしょうか？

普通車
県税事務所
車検証
３文判
無料

軽自動車
使用者の市役所
車検証
３文判
無料