運転免許更新についてですが、免許取得時は神戸に住んでおりましたが、現在は東京に

運転免許更新についてですが、免許取得時は神戸に住んでおりましたが、現在は東京に住んでおります。東京で運転免許更新ができるのでしょうか。

可能です。
ただし、東京の現住所に居住していることを証明する書類
（一番一般的なのは住民票）が必要です。
なので、更新時は、
・免許更新手続き
と
・記載事項変更（住所変更）
を同時に行なうことになります。
以下が、詳細案内ですが、必要書類は下記となります。
■運転免許証
■更新連絡はがき（なくても可）
（住所変更を伴う人）
■現住所証明はがき
・マイナンバー記載なしの住民票
・健康保険証
・消印付郵便物（消印のないダイレクトメール、年賀はがき等を除く。）
・又は住所が確認できる公共料金の領収書等
のいずれか（確認のみ）
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/koshin/koshin/index.html

東京に住所移動してるなら東京でできますよ

現住所の証明ができるなら、東京で更新と同時に住所変更はできます。