自動車免許取得に払うお金って、どこに流れるのですか？ - あと、

自動車免許取得に払うお金って、どこに流れるのですか？
あと、自動車免許の更新料はどこに流れるのですか？

教習所に支払ったお金は、教習所の収入になります。そこからどこに流れるかは、教習所によります。多くの部分は人件費になるでしょう。
運転免許試験場に支払ったお金は、一部は証紙の販売業者の手数料収入になり、他は都道府県の収入になります。そこから以下略です。