誕生日が2月1日の人が - 免許を平成1年1月1日に取得した場合グリーン免許平

誕生日が2月1日の人が
免許を平成1年1月1日に取得した場合
グリーン免許
平成3年3月15日まで有効となり
ゴールド免許を取るには
あと何回更新する必要があるのですか？

「誕生日が2月1日の人が
免許を平成1年1月1日に取得した場合
グリーン免許
平成3年3月15日まで有効となり
ゴールド免許を取るには
あと何回更新する必要があるのですか？」
「平成1年1月1日」は存在しませんよ。日本の元号制では、初年は「元年」です。また、平成の改元は1987年1月8日で、1987年1月1日の時点ではまだ「昭和64年」です。それに、元日は役所は休みですから、1月1日が免許の取得日になる人は居ません。
例の日付を変えて、誕生日が2月1日の人が、A年の1月5日に運転免許を取得した場合で説明しましょう。ずっと無違反である前提で、初回更新(1)はA+2年の2月1日の前後2カ月、次回更新(2)はA+5年の2月1日の前後2カ月です。
しかし(2)の時点で5年の無違反を達成していません(基準になる2月1日の40日前は12月23日なので)から、(2)では帯色は青です。しかし、2月1日の時点での免許歴は5年に達するので、次回が5回目の誕生日になります。よって (3)次々回はA+10年の2月1日の前後2カ月で、ここでようやくゴールドになりますね。

平成1年1月1日なんて日はありませんでした。

２回目以降でしょう

免許を平成1年1月1日
センター・試験場などが
休みです

たぶん…一生無理かと思います。
平成元年には1月1日はありませんから…平成元年は1月8日からになります。
仮に、昭和64年1月1日だったとしても、この日に免許の取得はできません。試験場は「休み」ですから…
さらに…緑帯の免許証は、S64年（平成元年）にはなかったし…
例えばの話で、現行の制度で、かつ無事故無違反であるという条件だと…
2/1生まれの人が昭和64年1月4日に免許を取得したとなると、平成3年3月15日までの免許証が交付されます。ここで交付される免許証は3年のものです。
H6年の3月の更新で「優良」になります。

誕生日が2月1日の人の免許証の有効期限が何で3月15日なの？
3月1日まででしょ？

誕生日が2月1日の人が
・免許を平成1年1月1日に取得した場合、
平成3年3月1日まで有効の免許証が交付

・平成3年に初回更新
(グリーン免許 → ブルー/次回更新3年後)
平成6年3月1日まで有効の免許証が交付

・平成6年に二回目更新
(ブルー → ブルー/次回更新3年後)
平成9年3月1日まで有効の免許証が交付

平成9年に三回目更新
(ブルー → ゴールド/次回更新5年後)
平成14年3月1日まで有効の免許証が交付

平成1年1月1日に取得してからは他の免許の取得や期限前更新などは行わず免許の失効などもなく通常更新のみと仮定した場合平成9年の三回目の更新時にゴールド免許(優良区分)が交付される。
※期間中は無事故無違反であることが大前提となる。