先日、免許証を無くした当日に遺失物届を済ませ、翌日には運転免許試験場に

先日、免許証を無くした当日に遺失物届を済ませ、翌日には運転免許試験場において免許証を再発行しました。同日、信用情報機関にも免許証を無くしたとのコメントを登録しました。
ところが、
そのさらに翌日（遺失物届をした2日後）に警察署からあなたの免許証が届いているとの書面が郵送されてきました。書面が発行されたのは私が免許証を再発行した日のようです。すぐに受け取りに行き返ってきた免許証はその場で返納したのですが、遺失物届はすぐに取り下げるべきでしょうか？（免許証が届いていた警察署と遺失物届を出した警察署は別です。）

こちらとしては万が一に後々に起こるかもしれない免許証悪用トラブルに備えて、遺失物届を取り下げたとしても遺失物届が出ていたという事実はデータとして残っていて欲しいのです。拾って頂いた拾得者の方には失礼な話かもしれませんが拾得者の方の情報が一切わからないので、、、このご時世警戒したく思っております。
その辺りの警察の情報管理について教えていただきたく思います。
「そもそもそんな奴がわざわざ落とし物届けないだろ！」と言われそうですが…

一度、出された遺失物の届けは各都道府県の決まりによって異なると思われます
通常、文章の保管は1～3年が多いです
拾得者の情報は警察は把握していますよ

拾得物を届けると相手に自分の住所氏名を伝えても良いかどうかをチェックで選びます
また、お礼の受取りや持ち主が現れないときの拾得者の権利放棄をするかしないかもチェックする欄があります
ただ、拾得者が必ずしも一番最初の発見者とは限らない

>>遺失物届はすぐに取り下げるべきでしょうか？<<
➡ なんで？？
遺失物届の取り下げる必要などないでしょ。
ただ遺失物届を出した警察には他の警察から拾得物として見つかったことは報告しておくべき。

免許証を再発行しました。

再発行した時点で
古い
免許証番号は変更されています