普通自動車免許を持っていて、指定の教習所で2輪の免許を取得しようと思い、

普通自動車免許を持っていて、指定の教習所で2輪の免許を取得しようと思い、卒業しました。更新は警察署でもできますか？

「普通自動車免許を持っていて、指定の教習所で2輪の免許を取得しようと思い、卒業しました。更新は警察署でもできますか？」
質問者さんは勘違いをしていますね。運転免許手続きの「更新」とは、期限満了に伴う更新手続きを言う言葉です。既存の運転免許に車種を追加する手続きは「併記」と言い、試験手続きの一環です。
運転免許を取得する時は、試験を受けなければなりません。普通自動車免許もちで学科試験が免除になり、指定教習所を卒業して技能試験が免除になっても、適性試験を受けるために運転免許試験場に「試験手続き」に行く必要があります。これは「更新」の手続きとは異なりますので、試験場の「更新」の案内文に惑わされないようにしましょう。
なお、併記手続きは一般に警察署ではできず、運転免許試験場でしかできませんね。できるとしたら、伊豆諸島や沖縄の離島などに限られるでしょう。

いいえ。
できません。
免許センターです。
｢離島に住んでいて、警察署で行われる出張試験を受験する｣などの特別な事情があるなら、別ですが。