免許証の住所が裏書になってまして（引っ越しして、警察署で手続き

免許証の住所が裏書になってまして（引っ越しして、警察署で手続きしました）、
住所を表面に記載している正規の形にしたいのですが、免許更新まで待たないと
ダメなのでしょうか？
ちなみに兵庫県尼崎市在住です。
本人確認の提出物に免許証を使用したいのですが、裏書では不可ということがあり、
困ることがあります。

＞裏書では不可
それって、｢(住所を自分が書くものなら)裏書では不可｣では？

まだ取得していない免許がありますよね？
まさか大型二種、大型二輪、大特二種、けん引二種をすでにお持ちでなければ、いまお持ちでない種類の免許あるいは上位免許を取得してください。
もし上記４種類をすでにお持ちであれば、免許証を汚損して再交付すればいいのですが、わざとやったことがバレると公文書偽造の疑義を受けますけど。
大特一種をお持ちでなければ大特一種が一番おすすめです。普通二輪よりも簡単です。
ちなみにわたしの免許証の裏書きには国際免許云々と書いてあります。

他の免許を取得するのが一番でしょうね！

再交付すれば良い。

住所の裏書は法的に有効な記載なのですが、そもそも運転免許証は身分証明書ではないので、裏書を無効と考えるかどうかは、運転免許証を身分証明書として受け入れる側の自由です。まあ、その提出先は、常識のないバカな事を言っているなと思いますが、それでも文句を言える筋合いではありません。
運転免許証以外に本人確認書類が準備できないのであれば、「棄損」を理由に運転免許証の再交付を受ければいいでしょう。再交付で作り直される運転免許証の住所は、変更手続き後のものに変わります。

本人確認の提出物に免許証を使用したいのですが、裏書では不可ということがあり、 困ることがあります。
公安印の印鑑が
正式に押して有る場合は
規定として有効なのですが