今免許証もらって3ヵ月程経ったのですが、1回白バイに捕まって1点加点されま

今免許証もらって3ヵ月程経ったのですが、1回白バイに捕まって1点加点されました。
ゴールド免許はその日から5年間無事故無違反で取得できると聞いたのですが、私と同じくらいに免許証もらって今も無事故無違反で加点ない人よりもゴールド免許取得日が遅くなるのでしょうか？

初めて免許を取得すると、3回目の誕生日の1ヶ月後が有効期限の運転免許証が交付されますが、誕生日と取得日の関係から2～3年と"有効期間"が人によって異なります。
取得後、2～3年後に迎える初回更新ではまだ5年免許期間が成立していませんので、初回更新者、違反運転者いずれかの区分となり、どちらの区分となっても2時間の講習を受けて、有効期間3年の運転免許証が交付されます。
そうして、5～6年後の2回目の更新では5年の免許期間が成立しますので、免許の取得から無事故無違反を継続している人はもちろんゴールド免許が交付されますが、実際に参照されるのは、更新期間内の誕生日の40日前の日（基準日）前5年間ですから、免許を取得してすぐに違反をした人ではゴールド免許の条件を満たすことができる可能性があります。
2回目の更新というのは初回更新の3年後ですから、初回更新の更新期間内の誕生日40日前の日前2年間の部分に限って2回目の更新での基準日前5年間に含まれますから、違反がこの2年間に入らなければ影響がありません。
そうすると、免許の取得後、最初に来る誕生日の39日前の日以前に違反があるだけなら、2回目の更新での運転者区分に影響しませんので、このまま無事故無違反を継続すれば、2回目の更新でゴールド免許が交付されます。
もしも、最初に来る誕生日の40日前の日以降に違反をしていれば、無事故無違反を継続しても、2回目の更新では一般運転者の区分（ブルー5年）ですから、ゴールド免許は5年遅れます。
例えば、免許の取得が2017年4月3日、誕生日が7月20日と仮定すると、誕生日の40日前は6月10日ですから、2017年6月9日以前に違反をしても影響せず、2017年6月10日以降に違反をすれば、2回目の更新でゴールド免許が貰えません。
この計算を自分にも当てはめてみてください。
~免許取得後、最初に来る誕生日の40日前の日を数えます
~数えた日以降に違反をしていればゴールド免許は遅れ、していなければ遅れません

今免許証もらって3ヵ月程経ったのですが、1回白バイに捕まって1点加点されました。
前歴０回、違反加算点数１点


ゴールド免許取得日が遅くなるのでしょうか？

免許を取ったばかりということは免許証の色が現在グリーンだと思います。
グリーンの免許は3年で更新です。
その後青の免許になります。
そして5年後の更新で無事故無違反だとゴールドになります。
なので基本的に最短でも8年必要です。
3年更新の後無事故無違反なら現在加点されていてもされていなくても同じ時期にゴールド免許になります。